量子计算机是利用量子力学现象进行计算的技术，最终可能在许多复杂的计算和优化问题上超越经典计算机。虽然一些量子计算机在某些任务上取得了显着的成果，但它们比经典计算机的优势尚未得到最终和一致的证明。
Ramis Movassagh，谷歌量子人工智能的研究员，曾在IBM量子，最近进行了一项理论研究，旨在数学上证明量子计算机的显着优势。他发表在《自然物理》杂志上的论文从数学上表明，模拟随机量子电路并估计它们的输出对于经典计算机来说是所谓的#P-hard(也就是说，这是非常困难的)。
“量子计算领域的一个关键问题是:量子计算机是否比经典计算机更强大?”进行这项研究的Ramis Movassagh告诉Phys.org。量子霸权猜想(我们将其重新命名为量子质数猜想)的答案是肯定的。然而，从数学上讲，这一直是一个有待严格确立的重大开放性问题。”
研究人员最近一直试图通过理论和实验研究，以各种方式证明量子计算机优于经典计算机。在数学上证明这一点的关键是要证明经典计算机很难达到高精度和小误差范围的量子计算机的结果。
Movassagh解释说:“2018年，一位同事在麻省理工学院做了一个演讲，当时，最近的一项研究结果试图为随机电路采样(RCS)的硬度提供证据。”“RCS是从随机量子电路的输出中采样的任务，谷歌刚刚提出它作为证明量子质数的主要候选。我当时是听众，以前从未研究过量子复杂性;事实上，我记得读研究生的时候，我甚至发誓我永远不会在这个领域工作!”
Movassagh的同事于2018年在麻省理工学院提出的数学证明并没有最终解决证明量子质数的长期问题，但它是朝着这一目标迈出的一大步。这个证明是通过一系列近似和所谓的序列截断来实现的;因此，它有些间接，并引入了不必要的错误。
“我喜欢用数学来解决重大的开放问题，特别是如果数学是直接的，不为该领域的专家所知，而且很漂亮，”莫瓦萨格说。在这种情况下，我觉得我可能会找到一个更好的证明，并天真地认为，如果我以正确的方式解决了这个问题，那么我可能会解决这个大的开放问题。所以，我开始着手这项工作。”
Movassagh提出的数学证明与迄今为止介绍的有很大不同。它基于一组新的数学技术，这些技术共同表明，平均情况(即随机量子电路)的输出概率与最坏情况(即最人为)一样困难。
“我们的想法是，你可以使用论文中提出的Cayley路径在任意两个电路之间进行插值，在这种情况下，它被认为是在最坏情况和平均情况之间，”Movassagh说。Cayley路径是一个低次代数函数。由于已知最坏情况是#P困难(即，一个非常困难的问题)，使用Cayley路径可以插值到平均情况，并表明随机电路本质上与高概率的最坏情况一样困难。”
与过去推导的其他数学证明相比，Movassagh的证明不涉及任何近似值，而且非常直接。这意味着它允许研究人员明确地绑定涉及的错误，并量化其稳健性(即，其对错误的容忍度)。
自从Movassagh首次提出证明以来，他的研究小组和其他团队都对其进行了进一步测试，并提高了其稳健性。因此，它可以很快为旨在改进证明或利用它来突出量子计算机的潜力的其他研究提供信息。
“我们实现了估计量子电路输出概率的难度的直接证明，”Movassagh说，“这些为量子电路的经典模拟提供了计算障碍。Cayley路径和Berlekamp-Welch的有理函数版本等新技术对量子密码学、计算和复杂性以及编码理论具有独立的兴趣。目前，这是最有希望最终反驳扩展丘奇图灵论文的途径，这是量子复杂性理论的一个重要目标。
Movassagh最近的工作对正在进行的探索量子计算机优于经典计算机的研究工作做出了重大贡献。在他未来的研究中，他计划以目前的证据为基础，用数学方法证明量子计算机在解决特定问题方面的巨大潜力。
“在我接下来的研究中，我希望将这项工作与其他任务的难度联系起来，以更好地绘制出量子系统的可追溯性，”Movassagh补充道。“我正在研究这项工作在量子密码学等领域的应用。最后但并非最不重要的是，我希望证明量子质数猜想，并证明扩展丘奇-图灵论题是错误的!”
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希望本篇文章《研究揭示经典计算机模拟随机量子电路的重大挑战》能对你有所帮助！
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